3. Vectores en 2D y 3D: Visualización y Coordenadas

Descripción de la cápsula

En esta cápsula vas a aprender a visualizar y trabajar con vectores en dos y tres dimensiones. Pasamos de la definición abstracta (cápsula anterior) a la visualización concreta: cómo dibujar vectores en un plano cartesiano, cómo leer coordenadas, cómo interpretar direcciones.

Esta es la cápsula más visual del módulo. Si en la cápsula 02 entendiste QUÉ es un vector (dirección + magnitud), aquí verás CÓMO se ve y cómo trabajar con él en espacios que puedes dibujar. Esta intuición geométrica es la base para entender espacios de alta dimensión (Cápsula 04) y para todo lo que viene después.

Cuando termines, podrás dibujar vectores 2D y 3D en papel, leer coordenadas sin confusión, e identificar direcciones (noreste, suroeste, arriba-derecha, etc.). Esa habilidad de visualización es la que te permitirá entender embeddings y semantic search: aunque los embeddings reales son 1536D (no dibujables), la intuición de "puntos cercanos = significados similares" viene de poder visualizar 2D y 3D.

El plano cartesiano (2D)

El plano cartesiano es el espacio 2D donde ubicamos vectores. Tiene dos ejes perpendiculares:

      Y ↑ (vertical)
        |
      3 |
        |
      2 |
        |
      1 |
        |
      0 |─────────────→ X (horizontal)
        0  1  2  3  4  5

Componentes:

• Eje X (horizontal): Positivo a la derecha, negativo a la izquierda
• Eje Y (vertical): Positivo arriba, negativo abajo
• Origen: Punto (0, 0) donde se cruzan los ejes

Cualquier punto en el plano se puede identificar con coordenadas (x, y):

• (3, 2) = 3 unidades a la derecha, 2 arriba
• (-2, 1) = 2 unidades a la izquierda, 1 arriba
• (0, -3) = En el eje Y, 3 unidades abajo

Analogía: Piensa en el plano cartesiano como una cuadrícula de calles. El eje X es "cuántas cuadras al este o al oeste" y el eje Y es "cuántas cuadras al norte o al sur". El origen es tu casa (punto de referencia). Cualquier ubicación se describe con dos números: (este-oeste, norte-sur).

Dibujar vectores en 2D

Para dibujar un vector [x, y]:

Paso 1: Marca el origen

      ↑ Y
      |
    0 •───────→ X
      0

El origen es (0, 0).

Paso 2: Ubica el punto destino

Para el vector [3, 2]:

• Muévete 3 unidades en X (derecha)
• Muévete 2 unidades en Y (arriba)
• Marca el punto (3, 2)

      ↑ Y
      |
    2 |       •(3,2) ← Punto destino
      |
    1 |
      |
    0 •───────────→ X
      0  1  2  3

Paso 3: Dibuja la flecha

Traza una flecha desde el origen (0, 0) hasta el punto (3, 2):

      ↑ Y
      |
    2 |       •(3,2)
      |      ╱
    1 |     ╱
      |    ╱ ← Flecha (vector)
    0 •───────────→ X
      0  1  2  3

Eso es el vector [3, 2]: Una flecha desde el origen hasta (3, 2).

Ejemplos de vectores 2D

Ejemplo 1: Vector [4, 1]

      ↑ Y
      |
    1 |           •(4,1)
      |          ╱
    0 •─────────────────→ X
      0  1  2  3  4

Dirección: Este-noreste (principalmente horizontal)
Magnitud: √(4² + 1²) = √17 ≈ 4.12

Ejemplo 2: Vector [-2, 3]

      ↑ Y
      |
    3 |   •(-2,3)
      |  ╱
    2 | ╱
      |╱
    1 |
      |
    0 •───────────→ X
     -2 -1  0  1

Dirección: Noroeste (x negativo, y positivo)
Magnitud: √((-2)² + 3²) = √13 ≈ 3.61

Ejemplo 3: Vector [0, -3]

      ↑ Y
      |
    0 •───────────→ X
      |
   -1 |
      |
   -2 |
      |
   -3 •(0,-3)

Dirección: Sur puro (vertical hacia abajo)
Magnitud: 3 (solo en eje Y)

Ejemplo 4: Vector [-4, -2]

      ↑ Y
      |
    0 •───────────→ X
      | ╲
   -1 |  ╲
      |   ╲
   -2 |    •(-4,-2)
     -4 -3 -2 -1  0

Dirección: Suroeste (ambos negativos)
Magnitud: √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47

Los cuatro cuadrantes (2D)

En el plano cartesiano hay cuatro cuadrantes según los signos de x e y:

        Y ↑
          |
    II    |    I
  (-, +)  |  (+, +)
          |
  ────────•────────→ X
          |
   III    |   IV
  (-, -)  |  (+, -)
          |

Cuadrante I: x > 0, y > 0 → Noreste
Cuadrante II: x < 0, y > 0 → Noroeste
Cuadrante III: x < 0, y < 0 → Suroeste
Cuadrante IV: x > 0, y < 0 → Sureste

Ejemplos:

• [3, 2] → Cuadrante I (noreste)
• [-2, 3] → Cuadrante II (noroeste)
• [-4, -2] → Cuadrante III (suroeste)
• [4, -1] → Cuadrante IV (sureste)

Por qué importa: Cuando visualizas embeddings en 2D (reducción dimensional con t-SNE o UMAP, que verás más adelante), los puntos pueden estar en cualquier cuadrante. Entender cuadrantes te ayuda a interpretar direcciones y agrupaciones.

El espacio 3D (tres dimensiones)

En 3D agregamos un tercer eje: Z (profundidad).

Sistema de coordenadas:

        Y ↑ (vertical)
          |
          |
          •───────→ X (horizontal derecha)
         ╱
        ╱
       ↙ Z (profundidad hacia ti)

Vector 3D: [x, y, z]

Ejemplo: [3, 2, -1]

• x = 3 (derecha)
• y = 2 (arriba)
• z = -1 (hacia atrás / adentro del papel)

Visualización (proyección 2D):

      Y ↑
        |
      2 |       •(3,2,-1)
        |      ╱|
      1 |     ╱ |
        |    ╱  |
      0 •───────────→ X
        0  1  2  3
       (z=-1 está "dentro" del papel)

Interpretación: Si estás en el origen y caminas 3 pasos al este, 2 al norte, y 1 hacia abajo (o hacia atrás), llegas al punto (3, 2, -1).

Ejemplos de vectores 3D

Ejemplo 1: Vector [2, 3, 1]

Coordenadas: x=2, y=3, z=1

Interpretación:

• 2 unidades en X (derecha)
• 3 unidades en Y (arriba)
• 1 unidad en Z (hacia ti / hacia fuera del papel)

Magnitud: √(2² + 3² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14 ≈ 3.74

Ejemplo 2: Vector [0, 0, 5]

Coordenadas: x=0, y=0, z=5

Interpretación:

• Solo en eje Z (puro hacia fuera / profundidad)
• Sin movimiento en X ni Y

Magnitud: 5 (solo en un eje)

Visualización: Una flecha que sale perpendicular del plano XY hacia ti.

Ejemplo 3: Vector [-2, 1, -3]

Coordenadas: x=-2, y=1, z=-3

Interpretación:

• 2 unidades a la izquierda (x negativo)
• 1 unidad arriba (y positivo)
• 3 unidades hacia atrás / adentro (z negativo)

Dirección: Noroeste-atrás (combinación de tres componentes)

Magnitud: √(4 + 1 + 9) = √14 ≈ 3.74

Visualización 3D: El desafío

Problema: Es difícil dibujar 3D en papel (que es 2D).

Soluciones:

1. Proyección isométrica

Dibujas los 3 ejes con ángulos:

        Y ↑
          |
          |
          •───────→ X
         ╱
        ╱
       ↙ Z

Es una convención visual que funciona en papel.

2. Usar objetos físicos

Un vector 3D es como la posición de un objeto en una habitación:

• X = qué tan a la derecha/izquierda
• Y = qué tan arriba/abajo (altura)
• Z = qué tan adelante/atrás (profundidad)

Ejemplo: Un vaso en tu escritorio tiene posición (x, y, z):

• x = posición horizontal en la mesa
• y = altura desde el suelo
• z = profundidad (cerca o lejos de ti)

Eso es un "vector" 3D: su ubicación relativa a un origen (ej: esquina de la habitación).

3. Herramientas digitales (opcional)

Herramientas como GeoGebra 3D, Desmos 3D o Python con Matplotlib permiten rotar y manipular vectores 3D interactivamente. No es necesario para este módulo, pero si quieres experimentar, están disponibles gratuitamente.

Comparación: 2D vs 3D

Similitud clave: El concepto es el mismo. Un vector 3D es simplemente un vector 2D con un eje adicional. La intuición de "dirección + magnitud" se mantiene.

Cuadrantes vs Octantes

En 2D hay 4 cuadrantes (según signos de x, y).

En 3D hay 8 octantes (según signos de x, y, z):

No hace falta memorizar los 8 octantes. Solo entiende que en 3D hay más "regiones" del espacio que en 2D, y que las coordenadas (signos positivos/negativos) determinan en qué región estás.

Por qué importa: Cuando visualices embeddings reducidos a 3D, los puntos estarán distribuidos en los 8 octantes. Entender que todas las regiones son "válidas" (no hay regiones "prohibidas") te ayuda a interpretar visualizaciones.

Cómo leer coordenadas sin confusión

Regla básica: El orden importa

En un vector, las coordenadas están en orden:

2D: [x, y] — Siempre X primero, Y segundo
3D: [x, y, z] — Siempre X primero, Y segundo, Z tercero

Ejemplos:

• [3, 2] ≠ [2, 3] (diferentes puntos)
• [3, 2, 1] ≠ [1, 2, 3] (diferentes puntos)

Técnica: "Leer eje por eje"

Para el vector [4, -2, 3]:

1. Eje X (primero): 4 → Muévete 4 unidades a la derecha
2. Eje Y (segundo): -2 → Muévete 2 unidades abajo
3. Eje Z (tercero): 3 → Muévete 3 unidades hacia fuera (profundidad)

Resultado: Llegas al punto (4, -2, 3).

Práctica guiada:

Lee estas coordenadas eje por eje:

a) [5, 0]

• X: 5 (derecha)
• Y: 0 (no te mueves verticalmente)
• Resultado: Punto en el eje X puro

b) [0, -3]

• X: 0 (no te mueves horizontalmente)
• Y: -3 (3 unidades abajo)
• Resultado: Punto en el eje Y negativo

c) [2, 2, 2]

• X: 2 (derecha)
• Y: 2 (arriba)
• Z: 2 (hacia fuera)
• Resultado: Punto en octante 1 (todos positivos)

Direcciones en 2D: Mapa de rosa de los vientos

Para describir direcciones de vectores 2D, puedes usar terminología de mapas:

           N (Norte)
           ↑ Y
           |
  NO ╱─────•─────╲ NE
    ╱      |      ╲
   ╱       |       ╲
O ←────────•────────→ E (Este)
   ╲       |       ╱
    ╲      |      ╱
  SO ╲─────•─────╱ SE
           |
           ↓
           S (Sur)
         ─→ X

Ejemplos:

• [3, 2] → NE (noreste)
• [-2, 3] → NO (noroeste)
• [4, 0] → E (este puro)
• [0, -3] → S (sur puro)
• [-1, -1] → SO (suroeste)

Uso práctico: Cuando describas direcciones de vectores, puedes decir "el vector apunta noreste" en lugar de "el vector tiene x positivo y y positivo". Es más intuitivo.

Direcciones en 3D: Añadiendo profundidad

En 3D, agregamos arriba/abajo (si Z es altura) o adelante/atrás (si Z es profundidad):

Ejemplo 1: [2, 3, 1]

• Dirección: Noreste-arriba (x+, y+, z+)

Ejemplo 2: [-2, 1, -3]

• Dirección: Noroeste-atrás (x-, y+, z-)

Ejemplo 3: [0, 0, 5]

• Dirección: Arriba puro / adelante puro (solo z+)

No hay nombres estándar como "noreste" para 3D; simplemente describes los ejes: "arriba-derecha-adelante" o "izquierda-abajo-atrás".

Magnitud en 2D y 3D

La magnitud (largo del vector) se calcula con el teorema de Pitágoras extendido:

En 2D:

Vector [x, y]
Magnitud = √(x² + y²)

Ejemplo: [3, 4] → Magnitud = √(9 + 16) = √25 = 5

En 3D:

Vector [x, y, z]
Magnitud = √(x² + y² + z²)

Ejemplo: [2, 3, 6] → Magnitud = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7

No hace falta calcular magnitudes exactas en cada ejercicio. Lo importante es entender que:

• Magnitud = distancia desde el origen hasta el punto
• Magnitud siempre es ≥ 0 (no puede ser negativa)
• Magnitud = 0 solo para el vector cero [0, 0] o [0, 0, 0]

Vectores especiales: Los ejes unitarios

Los vectores unitarios son vectores con magnitud 1 que apuntan en la dirección de cada eje:

En 2D:

Vector X unitario: [1, 0]  (apunta este, magnitud = 1)
Vector Y unitario: [0, 1]  (apunta norte, magnitud = 1)

Visualización:

      ↑ Y
      |
    1 •(0,1) ← Y unitario
      |
    0 •───•─────→ X
      0   (1,0)
          ↑ X unitario

En 3D:

Vector X unitario: [1, 0, 0]
Vector Y unitario: [0, 1, 0]
Vector Z unitario: [0, 0, 1]

Por qué importa: Cualquier vector se puede descomponer como combinación de vectores unitarios:

[3, 2] = 3 × [1, 0] + 2 × [0, 1]
[2, 3, 1] = 2 × [1, 0, 0] + 3 × [0, 1, 0] + 1 × [0, 0, 1]

Esa idea de "descomponer en ejes" es fundamental en álgebra lineal, pero no hace falta que la memorices. Solo entiende que los ejes son las "direcciones puras" (norte, este, arriba) y que cualquier dirección es una combinación de ellas.

Analogías útiles para visualización 3D

Analogía 1: Habitación

Imagina que estás en una esquina de una habitación (origen):

• X: Izquierda-derecha (ancho de la habitación)
• Y: Abajo-arriba (altura)
• Z: Adelante-atrás (profundidad)

Un objeto en [2, 1, 3] está:

• 2 metros a la derecha
• 1 metro arriba del suelo
• 3 metros hacia el centro de la habitación

Analogía 2: Dron en el aire

Un dron volando tiene posición 3D:

• X, Y: Posición en el mapa (horizontal)
• Z: Altura sobre el suelo

Su posición [10, 5, 20] significa:

• 10m este, 5m norte, 20m de altura

Analogía 3: Videojuegos

En juegos 3D, cada personaje u objeto tiene posición [x, y, z]. Cuando te mueves, estás cambiando tu vector de posición en el espacio 3D.

Conexión con embeddings y AI

Ahora que puedes visualizar vectores 2D y 3D, entiende esto:

En AI, las palabras se representan como vectores de ALTA dimensión (300D, 768D, 1536D, etc.).

Ejemplo conceptual:

Si representáramos 3 palabras en 2D (simplificado):

      Y ↑
        |
      2 |    •"gato"
        |   ╱
      1 | •"perro"
        |
      0 |─────────────→ X
        |         •"auto"
        0  1  2  3  4  5

Observación:

• "perro" y "gato" están cercanos (ambos animales, mascotas)
• "auto" está lejos (concepto diferente)

Eso es semantic search: Representar conceptos como vectores, de modo que conceptos similares → vectores cercanos.

En la realidad:

• No son 2D sino 1536D o más
• No podemos dibujarlos
• Pero la intuición es la misma: cercanía geométrica = similitud semántica

Veremos esto en profundidad en Cápsula 06 (Por qué vectores en AI) y en Módulo 2 (Espacios Vectoriales).

Ejercicios

Ejercicio 1: Dibujar vectores 2D

Dibuja en papel (o mentalmente) estos vectores:

a) [5, 2]
b) [-3, 4]
c) [2, -3]
d) [0, 4]

Para cada uno:

• Marca el origen
• Ubica el punto
• Dibuja la flecha
• Identifica cuadrante y dirección

      ↑ Y
    2 |         •(5,2)
      |        ╱
    0 •───────────────→ X
      0    3    5

      ↑ Y
    4 |   •(-3,4)
      |  ╱
    2 | ╱
      |╱
    0 •───────────→ X
     -3  -1  0

      ↑ Y
      |
    0 •───────────→ X
      | ╲
   -2 |  ╲
      |   •(2,-3)
      0  1  2

      ↑ Y
    4 •(0,4)
      |
    2 |
      |
    0 •───────────→ X
      0

Ejercicio 2: Identificar coordenadas desde diagrama

Observa este diagrama y escribe las coordenadas de cada punto:

      ↑ Y
      |
    3 | A•      •B
      |
    1 |     •C
      |
    0 •───────────────→ X
   -2 |  •D
     -2  0  2  4  6

Escribe los vectores (coordenadas) de A, B, C, D.

Ejercicio 3: Magnitud estimada

Sin calcular exactamente, ordena estos vectores de menor a mayor magnitud:

a) [1, 1]
b) [3, 0]
c) [2, 2]
d) [0, 5]

Ejercicio 4: Vectores 3D en la habitación

Imagina que estás en la esquina de una habitación (origen). Describe la posición de estos puntos en lenguaje natural:

a) [3, 2, 0]
b) [0, 0, 5]
c) [2, 1, 3]

Ejercicio 5: Vectores opuestos

¿Cuál es el vector opuesto (misma magnitud, dirección contraria) de cada uno?

a) [3, 2]
b) [-1, 4]
c) [2, -3, 1]

Ejercicio 6: Visualización mental de 3D

Sin dibujar, describe mentalmente la posición del vector [4, 0, -2]:

• ¿En qué octante está?
• ¿Hacia dónde apunta (en palabras)?
• ¿Está más cerca del plano XY o del plano XZ?

Comparación: Diferentes formas de representar el mismo vector

Un vector se puede expresar de varias formas equivalentes:

Forma 1: Coordenadas (estándar)

v = [3, 2]

Forma 2: Como punto

Punto P en (3, 2)

Forma 3: Como desplazamiento

"Moverse 3 unidades en X, 2 unidades en Y"

Forma 4: Como flecha

Flecha desde (0,0) hasta (3,2)

Todas son equivalentes. Usa la que sea más útil para el contexto:

• En programación: [3, 2] (coordenadas)
• En geometría: Flecha visual
• En física: Desplazamiento
• En AI: Punto en espacio (embedding)

Troubleshooting

Problema 1: "No puedo visualizar 3D en papel"

Síntoma: Dibujas vectores 2D bien, pero 3D te confunde.

Solución: Usa objetos físicos. Un vaso en tu escritorio tiene posición 3D:

• X = posición horizontal (izquierda-derecha en la mesa)
• Y = altura (desde el suelo)
• Z = profundidad (cerca-lejos de ti)

Mueve el vaso mentalmente y describe su nueva posición como [x, y, z]. Eso es más intuitivo que dibujar.

Alternativamente: Acepta que no puedes dibujar 3D perfectamente en papel y usa proyecciones isométricas (diagramas con 3 ejes como hicimos arriba). No necesitas perfección; solo intuición.

Problema 2: "Confundo [3, 2] con [2, 3]"

Síntoma: Mezclas el orden de coordenadas.

Solución: El orden importa. Siempre es [X, Y] en 2D, [X, Y, Z] en 3D.

Mnemotecnia: "X viene antes que Y en el alfabeto" → X es primera coordenada.

Verificación rápida:

• [3, 2] → 3 en X (horizontal), 2 en Y (vertical)
• [2, 3] → 2 en X (horizontal), 3 en Y (vertical)

Son puntos diferentes:

      ↑ Y
      |
    3 |    •[2,3]
      |
    2 |       •[3,2]
      |
    0 •───────────────→ X
      0  1  2  3

Problema 3: "¿Por qué el origen es (0, 0)?"

Síntoma: No entiendes por qué todos los vectores "parten del origen".

Solución: Es una convención. En geometría, el origen es el punto de referencia (como tu casa en el mapa). Todos los vectores se miden desde ahí para tener un sistema consistente.

Si quieres representar "de A a B": Calculas B - A (resta de vectores, que verás en Cápsula 05) y obtienes un vector desde el origen que representa ese desplazamiento.

Ejemplo: Para ir de (1, 1) a (4, 3):

• Desplazamiento: [4-1, 3-1] = [3, 2]
• Lo representas como vector [3, 2] desde el origen

No te preocupes si esto aún no cuadra completamente; la Cápsula 05 (Operaciones) lo aclarará.

Problema 4: "No entiendo cómo [3, 2, -1] puede estar 'atrás'"

Síntoma: La coordenada Z negativa te confunde.

Solución: Z negativo = dirección opuesta en el eje Z. Si Z positivo es "hacia ti" (fuera del papel), Z negativo es "hacia atrás" (dentro del papel). Si Z positivo es "arriba", Z negativo es "abajo".

Convención: En gráficos 3D, a veces Z es altura (Z+ = arriba, Z- = abajo). Otras veces Z es profundidad (Z+ = hacia ti, Z- = lejos). No hay estándar único; depende del contexto. En esta guía usamos Z como profundidad (Z+ = hacia ti).

Ejemplo: [0, 0, -5] significa "5 unidades hacia atrás" (adentro del papel o de la pantalla).

Visualización avanzada: Reducción dimensional

Cuando en módulos posteriores o en Guía #6 veas visualizaciones de embeddings (ej: t-SNE, UMAP), estarás viendo proyecciones 2D o 3D de vectores de alta dimensión (1536D).

Cómo funciona (conceptual):

Vector original (1536D):
[0.23, -0.45, 0.12, ..., -0.34]  (1536 números)

↓ Reducción dimensional (t-SNE o UMAP)

Vector reducido (2D):
[2.3, 1.8]  (solo 2 números)

El resultado: Un punto en 2D que puedes dibujar, que "aproxima" la posición del vector original en el espacio de alta dimensión.

Por qué importa: Las visualizaciones de embeddings que ves en blogs o papers son proyecciones 2D/3D. Ahora que sabes qué es un vector 2D/3D, podrás interpretar esas visualizaciones: puntos cercanos = conceptos similares (en el espacio original de alta dimensión).

Veremos reducción dimensional conceptualmente en Módulo 2 (Espacios Vectoriales). Por ahora, solo entiende que se puede "proyectar" un vector de alta dimensión a 2D/3D para visualizarlo.

Resumen

En una frase: Vectores 2D tienen 2 coordenadas [x, y] y se dibujan como flechas en un plano; vectores 3D tienen 3 coordenadas [x, y, z] y se visualizan en espacio (o con proyecciones); ambos tienen dirección y magnitud.

Puntos clave:

• Plano cartesiano: Ejes X (horizontal) e Y (vertical) en 2D; agregar eje Z (profundidad) para 3D
• Dibujar vectores: Origen → punto destino → flecha
• Cuadrantes (2D): 4 regiones según signos de x, y
• Octantes (3D): 8 regiones según signos de x, y, z
• Dirección: Norte, sur, este, oeste en 2D; agregar arriba/abajo o adelante/atrás en 3D
• Magnitud: Distancia desde origen (Pitágoras en 2D/3D)
• Vectores unitarios: [1, 0], [0, 1] en 2D; [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1] en 3D
• Orden importa: [3, 2] ≠ [2, 3]; siempre [X, Y] o [X, Y, Z]
• Embeddings: Vectores de alta dimensión (1536D); misma intuición que 2D/3D pero no dibujables
• Visualización: Proyecciones 2D/3D de embeddings usan la misma geometría que viste aquí

Conexión con la siguiente cápsula

En la Cápsula 04 (Vectores en alta dimensión), extenderemos lo que viste aquí (2D, 3D) a espacios con 100D, 1536D, 3072D. No podrás dibujarlos, pero la intuición geométrica (dirección, magnitud, cercanía) se mantiene. Si no tienes clara la visualización 2D/3D de esta cápsula, repásala antes de seguir; la Cápsula 04 asume que puedes visualizar mentalmente vectores 2D y 3D.

Recursos adicionales

1. GeoGebra 3D Calculator — Herramienta gratuita online para dibujar y rotar vectores 3D interactivamente. Puedes ingresar [3, 2, 1] y ver el vector en 3D. Muy útil para experimentar.

2. Desmos 3D Calculator (Beta) — Otra herramienta visual para vectores 3D. Similar a GeoGebra pero con interfaz más simple.

3. 3Blue1Brown: "Vectors" (Chapter 1) — Video de 10 min que visualiza vectores como flechas y como puntos. Perfecto para reforzar esta cápsula.

4. Khan Academy: "Position vectors" — Video sobre vectores como posiciones. Complementa la idea de "vector como punto".

5. Better Explained: "An Intuitive Guide to Linear Algebra" — Blog con explicaciones intuitivas de vectores y visualización. Sección "Vectors" es útil.

6. Immersive Math: Chapter 2 - Vectors — Libro interactivo donde puedes manipular vectores 2D/3D con el mouse. Excelente para intuición geométrica.

Próxima cápsula: 04-vectors-in-high-dimensions.md — ¿Qué pasa en 100D, 1536D, 3072D? Extensión conceptual de 2D/3D a espacios no-visualizables.