2. Distancia Euclidiana: La Línea Recta

Descripción

La distancia euclidiana es la distancia "en línea recta" entre dos puntos. Es la métrica más intuitiva: si tienes dos puntos en un mapa, la distancia euclidiana es cuánto mide la línea recta que los conecta.

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Fórmula

En 2D:

distancia([x₁, y₁], [x₂, y₂]) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

En 3D:

distancia([x₁, y₁, z₁], [x₂, y₂, z₂]) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

En ND (generalización):

distancia(A, B) = √(∑(bᵢ - aᵢ)²)

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Ejemplos

Ejemplo 1 (2D):

A = [3, 2]
B = [6, 6]

distancia = √((6-3)² + (6-2)²)
          = √(9 + 16)
          = √25 = 5

Ejemplo 2 (3D):

A = [1, 2, 3]
B = [4, 6, 8]

distancia = √((4-1)² + (6-2)² + (8-3)²)
          = √(9 + 16 + 25)
          = √50 ≈ 7.07

Ejemplo 3 (1536D - conceptual):

A = [a₁, a₂, ..., a₁₅₃₆]
B = [b₁, b₂, ..., b₁₅₃₆]

distancia = √((b₁-a₁)² + (b₂-a₂)² + ... + (b₁₅₃₆-a₁₅₃₆)²)

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Ventajas y desventajas

Ventajas:

• ✅ Intuitiva (línea recta)
• ✅ Preserva propiedades geométricas
• ✅ Útil cuando magnitud importa

Desventajas:

• ❌ En alta dimensión, todas las distancias son similares
• ❌ Sensible a magnitud (vectores grandes → distancias grandes)
• ❌ No óptima para embeddings

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