3. Distancia Manhattan y Otras Métricas

Descripción

Además de euclidiana, hay otras métricas de distancia. La más conocida es Manhattan (camino en cuadrícula).

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Distancia Manhattan

Fórmula:

manhattan_distance(A, B) = |b₁ - a₁| + |b₂ - a₂| + ... + |bₙ - aₙ|
                         = ∑|bᵢ - aᵢ|

Ejemplo 2D:

A = [2, 3]
B = [5, 7]

Manhattan = |5-2| + |7-3| = 3 + 4 = 7

Interpretación: Distancia caminando en cuadrícula (calles de ciudad).

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Comparación visual (2D)

        ↑ B(5,7)
        |  ╱|
      7 | ╱ |
        |╱  | ← Manhattan (camino en cuadrícula)
      3 A───→
        2   5
        
Euclidiana (diagonal): 5
Manhattan (cuadrícula): 7

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Otras métricas

Distancia Minkowski (generalización):

distancia = (∑|bᵢ - aᵢ|ᵖ)^(1/p)

p=1: Manhattan
p=2: Euclidiana
p=∞: Chebyshev (máxima diferencia en un eje)

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Cuándo usar Manhattan

Casos de uso:

• Movimiento en grilla (robots en almacén)
• Datos categóricos (diferencias en atributos)
• Cuando outliers son problema (Manhattan más robusta)

En AI: Raro para embeddings (euclidiana o coseno son más comunes).

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