5. Comparación de Métricas

Descripción

Aquí comparas las tres métricas principales: euclidiana, Manhattan, coseno. Verás cuándo usar cada una y por qué coseno domina en semantic search.

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Tabla comparativa

Aspecto	Euclidiana	Manhattan	Coseno
Qué mide	Línea recta	Camino en grilla	Ángulo
Sensible a magnitud	Sí	Sí	No
Valores	[0, ∞)	[0, ∞)	[-1, 1]
Alta dimensión	⚠️ Problemática	⚠️ Problemática	✅ Robusta
Uso en embeddings	Poco común	Raro	⭐ Estándar
Normalización necesaria	No	No	Opcional (mejora)

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Cuándo usar cada métrica

Euclidiana:

• ✅ Distancias físicas (GPS, mapas)
• ✅ Cuando magnitud importa
• ❌ NO óptima para embeddings de alta dimensión

Manhattan:

• ✅ Movimiento en grilla
• ✅ Robusta a outliers
• ❌ Rara en embeddings

Coseno:

• ✅ Embeddings de texto (OpenAI, BERT)
• ✅ Semantic search
• ✅ Cualquier caso donde solo dirección importa

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Por qué coseno domina en AI

Problema en alta dimensión (ej: 1536D):

Todos los vectores aleatorios están ~equidistantes
→ Distancia euclidiana pierde poder discriminativo

Solución:

Coseno mide ángulo, no distancia
→ Ángulos se preservan mejor en alta dimensión
→ Valores más interpretables (0.95 vs 0.45 es claro)

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Ejemplo comparativo

A = [3, 4]
B = [6, 8]
C = [0, 5]

Euclidiana:
- dist(A, B) = √((6-3)² + (8-4)²) = 5
- dist(A, C) = √((0-3)² + (5-4)²) ≈ 3.16

Coseno:
- cos(A, B) = 1.0 (misma dirección)
- cos(A, C) = 20 / (5 × 5) = 0.80 (dirección diferente)

Interpretación: Euclidiana dice "C más cerca de A". Coseno dice "B más similar a A (misma dirección)".

Para embeddings: Coseno es correcto (B es conceptualmente más similar).

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